Задача 1
Условие (кратко)
В уравнении x² + px − 35 = 0 один из корней равен 7. Найти другой корень и коэффициент p.
Решение
Дано
- \(x^2 + px - 35 = 0\)
- \(x_1 = 7\)
Найти
- \(x_2\)
- \(p\)
По теореме Виета \(x_1 x_2 = -35\), поэтому \(x_2 = \dfrac{-35}{7} = -5\).
Сумма корней \(x_1 + x_2 = -p\): \(7 + (-5) = 2 = -p\), откуда \(p = -2\).
Уравнение \(x^2 - 2x - 35 = 0\) действительно имеет корни \(7\) и \(-5\).
Ответ
x₂ = −5; p = −2
Почему так
Произведение корней даёт второй корень, сумма — коэффициент p (теорема Виета).
Подробнее — в теме «Теорема Виета».