Задача 1
Условие (кратко)
Один из корней уравнения x² − 13x + q = 0 равен 12,5. Найти другой корень и коэффициент q.
Решение
Дано
- \(x^2 - 13x + q = 0\)
- \(x_1 = 12{,}5\)
Найти
- \(x_2\)
- \(q\)
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 13\), поэтому \(x_2 = 13 - 12{,}5 = 0{,}5\).
\(q = x_1 x_2 = 12{,}5 \cdot 0{,}5 = 6{,}25\).
Ответ
x₂ = 0,5; q = 6,25
Почему так
Сумма корней даёт второй корень, произведение — свободный член (теорема Виета).
Подробнее — в теме «Теорема Виета».