Задача 1
Условие (кратко)
Один из корней уравнения 5x² + bx + 24 = 0 равен 8. Найти другой корень и коэффициент b.
Решение
Дано
- \(5x^2 + bx + 24 = 0\)
- \(x_1 = 8\)
Найти
- \(x_2\)
- \(b\)
Уравнение не приведённое: \(x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{24}{5}\), откуда \(x_2 = \dfrac{24}{5} : 8 = \dfrac{3}{5} = 0{,}6\).
\(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{5}\), поэтому \(8 + 0{,}6 = 8{,}6 = -\dfrac{b}{5}\), \(b = -43\).
Ответ
x₂ = 0,6; b = −43
Почему так
Для уравнения ax² + bx + c = 0 по теореме Виета x₁x₂ = c/a и x₁ + x₂ = −b/a.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».