Задача 1
Условие (кратко)
Один из корней уравнения 10x² − 33x + c = 0 равен 5,3. Найти другой корень и коэффициент c.
Решение
Дано
- \(10x^2 - 33x + c = 0\)
- \(x_1 = 5{,}3\)
Найти
- \(x_2\)
- \(c\)
\(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{33}{10} = 3{,}3\), откуда \(x_2 = 3{,}3 - 5{,}3 = -2\).
\(x_1 x_2 = \dfrac{c}{10}\), поэтому \(5{,}3 \cdot (-2) = -10{,}6 = \dfrac{c}{10}\), \(c = -106\).
Ответ
x₂ = −2; c = −106
Почему так
Для уравнения ax² + bx + c = 0 по теореме Виета x₁ + x₂ = −b/a и x₁x₂ = c/a.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».