Задача 1
Условие (кратко)
Разность корней квадратного уравнения x² − 12x + q = 0 равна 2. Найти q.
Решение
Дано
- \(x^2 - 12x + q = 0\)
- \(x_1 - x_2 = 2\)
Найти
- \(q\)
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 12\). Решаем систему из суммы и разности:
\[x_1 + x_2 = 12, \quad x_1 - x_2 = 2 \;\Rightarrow\; 2x_1 = 14, \quad x_1 = 7, \quad x_2 = 5.\]
\(q = x_1 x_2 = 7 \cdot 5 = 35\).
Ответ
q = 35
Почему так
Сумму корней даёт теорема Виета, вместе с разностью она определяет корни, а их произведение — q.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».