Задача 1
Условие (кратко)
Разность корней квадратного уравнения x² + x + c = 0 равна 6. Найти c.
Решение
Дано
- \(x^2 + x + c = 0\)
- \(x_1 - x_2 = 6\)
Найти
- \(c\)
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = -1\). Складываем и вычитаем равенства:
\[2x_1 = -1 + 6 = 5, \quad x_1 = 2{,}5; \qquad x_2 = -1 - 2{,}5 = -3{,}5.\]
\(c = x_1 x_2 = 2{,}5 \cdot (-3{,}5) = -8{,}75\).
Ответ
c = −8,75
Почему так
Сумма корней равна −p, произведение равно свободному члену (теорема Виета).
Подробнее — в теме «Теорема Виета».