§ 24. Квадратный трёхчлен и его корни · тема: Квадратный трёхчлен и его корни
а) Найти корни многочлена x² − 7x.
\(x^2 - 7x = 0\), \(x(x - 7) = 0\).
\(x = 0\) или \(x - 7 = 0\), то есть \(x = 7\).
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
б) Найти корни многочлена 2x − 5.
\(2x - 5 = 0\), \(2x = 5\), \(x = 2{,}5\).
Корень многочлена — значение переменной, при котором многочлен равен нулю.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
в) Найти корни многочлена y³ − 4y.
\(y^3 - 4y = y(y^2 - 4) = y(y - 2)(y + 2) = 0\).
\(y = 0\), \(y = 2\) или \(y = -2\).
Многочлен раскладываем на множители и приравниваем каждый множитель к нулю.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
г) Найти корни многочлена y⁴ − 16.
\(y^4 - 16 = (y^2 - 4)(y^2 + 4) = (y - 2)(y + 2)(y^2 + 4)\).
Множитель \(y^2 + 4 \ge 4\) нулю не равен ни при каком \(y\). Остаются \(y = 2\) и \(y = -2\).
Разность квадратов раскладывается на множители; сумма \(y^2 + 4\) всегда положительна.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p24/upr-599/