Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 24

Упражнение 600 к § 24

Задача 1

Условие (кратко)

а) Имеет ли корни многочлен x² + 1?

Решение

$x^2 \ge 0$ при любом $$x$$ , поэтому $x^2 + 1 \ge 1$ , и многочлен никогда не равен нулю.

Ответ

Не имеет

Почему так

Квадрат числа неотрицателен, поэтому сумма с положительным числом больше нуля.

Условие (кратко)

б) Имеет ли корни многочлен x³ − 27?

Решение

$$x^3 - 27 = 0$$ , $$x^3 = 27$$ , $$x = 3$$ , так как $$3^3 = 27$$ .

Ответ

Имеет, x = 3

Почему так

Уравнение $$x^3 = 27$$ имеет корень 3.

Условие (кратко)

в) Имеет ли корни многочлен −2y⁶ − 1?

Решение

$y^6 = (y^3)^2 \ge 0$ , значит, $-2y^6 \le 0$ и $-2y^6 - 1 \le -1 < 0$ при любом $$y$$ .

Ответ

Не имеет

Почему так

Чётная степень неотрицательна, поэтому многочлен всегда отрицателен.

Условие (кратко)

г) Имеет ли корни многочлен y⁴ + 3y² + 7?

Решение

$y^4 \ge 0$ и $3y^2 \ge 0$ , поэтому $y^4 + 3y^2 + 7 \ge 7 > 0$ при любом $$y$$ .

Ответ

Не имеет

Почему так

Сумма неотрицательных слагаемых и положительного числа не может равняться нулю.