Задача 1
Условие (кратко)
Какие из чисел 1, 2, 3 − √2, −7 + √2 являются корнями квадратного трёхчлена x² − 6x + 7?
Решение
Найдём корни трёхчлена: \(x^2 - 6x + 7 = 0\), \(D = 36 - 28 = 8\), \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).
\(x = \dfrac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 3 \pm \sqrt{2}\).
Корни трёхчлена: \(3 - \sqrt{2}\) и \(3 + \sqrt{2}\). Из данных чисел корнем является только \(3 - \sqrt{2}\).
Проверка подстановкой: \(1 - 6 + 7 = 2 \ne 0\); \(4 - 12 + 7 = -1 \ne 0\); \((3 - \sqrt{2})^2 - 6(3 - \sqrt{2}) + 7 = 11 - 6\sqrt{2} - 18 + 6\sqrt{2} + 7 = 0\).
Ответ
3 − √2
Почему так
Корни трёхчлена совпадают с корнями соответствующего квадратного уравнения.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».