§ 24. Квадратный трёхчлен и его корни · тема: Квадратный трёхчлен и его корни
а) Найти корни квадратного трёхчлена x² + x − 6.
\(x^2 + x - 6 = 0\), \(D = 1 + 24 = 25\).
\(x = \dfrac{-1 \pm 5}{2}\), \(x_1 = -3\), \(x_2 = 2\).
Корни трёхчлена находят, решая квадратное уравнение по формуле корней.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
б) Найти корни квадратного трёхчлена 9x² − 9x + 2.
\(9x^2 - 9x + 2 = 0\), \(D = 81 - 72 = 9\).
\(x = \dfrac{9 \pm 3}{18}\), \(x_1 = \dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3}\), \(x_2 = \dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\).
Корни трёхчлена находят, решая квадратное уравнение по формуле корней.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
в) Найти корни квадратного трёхчлена 0,2x² + 3x − 20.
Умножим уравнение \(0{,}2x^2 + 3x - 20 = 0\) на 5: \(x^2 + 15x - 100 = 0\).
\(D = 225 + 400 = 625\), \(x = \dfrac{-15 \pm 25}{2}\), \(x_1 = -20\), \(x_2 = 5\).
Умножение уравнения на число, не равное нулю, не меняет корней и избавляет от дробных коэффициентов.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
г) Найти корни квадратного трёхчлена −2x² − x − 0,125.
Умножим уравнение \(-2x^2 - x - 0{,}125 = 0\) на \(-8\), получим \(16x^2 + 8x + 1 = 0\), то есть \((4x + 1)^2 = 0\).
\(D = 64 - 64 = 0\) — корень один: \(x = -\dfrac{1}{4}\).
При нулевом дискриминанте квадратный трёхчлен имеет один корень.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
д) Найти корни квадратного трёхчлена 0,1x² + 0,4.
\(0{,}1x^2 + 0{,}4 = 0\), \(x^2 = -4\). Квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.
Иначе: \(0{,}1x^2 \ge 0\), поэтому \(0{,}1x^2 + 0{,}4 \ge 0{,}4 > 0\).
Неполное уравнение вида \(x^2 = -4\) не имеет корней.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
е) Найти корни квадратного трёхчлена −0,3x² + 1,5x.
\(-0{,}3x^2 + 1{,}5x = 0\), \(-0{,}3x(x - 5) = 0\).
\(x = 0\) или \(x = 5\).
В неполном трёхчлене без свободного члена выносят \(x\) за скобки.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p24/upr-602/