§ 24. Квадратный трёхчлен и его корни · тема: Квадратный трёхчлен и его корни
а) Найти корни квадратного трёхчлена 10x² + 5x − 5.
Разделим уравнение \(10x^2 + 5x - 5 = 0\) на 5: \(2x^2 + x - 1 = 0\).
\(D = 1 + 8 = 9\), \(x = \dfrac{-1 \pm 3}{4}\), \(x_1 = -1\), \(x_2 = \dfrac{1}{2}\).
Общий множитель коэффициентов можно сократить — корни уравнения не изменятся.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
б) Найти корни квадратного трёхчлена −2x² + 12x − 18.
\(-2x^2 + 12x - 18 = -2(x^2 - 6x + 9) = -2(x - 3)^2\).
Выражение равно нулю только при \(x = 3\) (\(D = 0\), корень один).
При нулевом дискриминанте трёхчлен — это число, умноженное на квадрат двучлена, и корень один.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
в) Найти корни квадратного трёхчлена x² − 2x − 4.
\(x^2 - 2x - 4 = 0\), \(D = 4 + 16 = 20\), \(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\).
\(x = \dfrac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}\).
При положительном дискриминанте, не являющемся квадратом, корни иррациональны.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
г) Найти корни квадратного трёхчлена 12x² − 12.
\(12x^2 - 12 = 12(x^2 - 1) = 0\), \(x^2 = 1\).
\(x = -1\) или \(x = 1\).
Неполное уравнение \(x^2 = 1\) имеет два противоположных корня.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p24/upr-603/