§ 24. Квадратный трёхчлен и его корни · тема: Квадратный трёхчлен и его корни
а) Имеет ли корни трёхчлен 5x² − 8x + 3 и если имеет, то сколько?
\(D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 > 0\).
Трёхчлен имеет два корня (это 1 и 0,6).
Число корней трёхчлена определяется знаком дискриминанта; при \(D > 0\) корней два.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
б) Имеет ли корни трёхчлен 9x² + 6x + 1 и если имеет, то сколько?
\(D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0\).
Трёхчлен имеет один корень: \(9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2\), корень \(-\dfrac{1}{3}\).
При \(D = 0\) квадратный трёхчлен имеет один корень.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
в) Имеет ли корни трёхчлен −7x² + 6x − 2 и если имеет, то сколько?
\(D = 6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 - 56 = -20 < 0\).
Корней нет.
При \(D < 0\) квадратный трёхчлен корней не имеет.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
г) Имеет ли корни трёхчлен −x² + 5x − 3 и если имеет, то сколько?
\(D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 - 12 = 13 > 0\).
Трёхчлен имеет два корня.
Число корней трёхчлена определяется знаком дискриминанта; при \(D > 0\) корней два.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p24/upr-604/