§ 24. Квадратный трёхчлен и его корни · тема: Квадратный трёхчлен и его корни
а) Имеет ли корни трёхчлен −4x² − 4x + 3 и если имеет, то сколько?
\(D = (-4)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 3 = 16 + 48 = 64 > 0\).
Трёхчлен имеет два корня (это \(-1{,}5\) и \(0{,}5\)).
При \(D > 0\) квадратный трёхчлен имеет два корня.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
б) Имеет ли корни трёхчлен 4x² − 4x + 3 и если имеет, то сколько?
\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 - 48 = -32 < 0\).
Корней нет.
При \(D < 0\) квадратный трёхчлен корней не имеет.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
в) Имеет ли корни трёхчлен 9x² − 12x + 4 и если имеет, то сколько?
\(D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0\).
Трёхчлен имеет один корень: \(9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2\), корень \(\dfrac{2}{3}\).
При \(D = 0\) квадратный трёхчлен имеет один корень.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
г) Имеет ли корни трёхчлен 9x² − 12x − 4 и если имеет, то сколько?
\(D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 144 + 144 = 288 > 0\).
Трёхчлен имеет два корня.
При \(D > 0\) квадратный трёхчлен имеет два корня; если \(a\) и \(c\) разных знаков, \(D\) заведомо положителен.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p24/upr-605/