§ 24. Квадратный трёхчлен и его корни · тема: Квадратный трёхчлен и его корни
а) Выделить квадрат двучлена из трёхчлена x² − 6x − 2.
\(x^2 - 6x - 2 = x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + 9 - 9 - 2 = (x - 3)^2 - 11\).
Второй член записывают как удвоенное произведение, прибавляют и вычитают квадрат второго числа.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
б) Выделить квадрат двучлена из трёхчлена x² + 5x + 20.
\(5x = 2 \cdot 2{,}5 \cdot x\), \(2{,}5^2 = 6{,}25\).
\(x^2 + 5x + 20 = x^2 + 2 \cdot 2{,}5 \cdot x + 6{,}25 - 6{,}25 + 20 = (x + 2{,}5)^2 + 13{,}75\).
Второй член записывают как удвоенное произведение, прибавляют и вычитают квадрат второго числа.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
в) Выделить квадрат двучлена из трёхчлена 2x² − 4x + 10.
\(2x^2 - 4x + 10 = 2(x^2 - 2x + 5) = 2\bigl((x - 1)^2 + 4\bigr) = 2(x - 1)^2 + 8\).
Старший коэффициент выносят за скобки, затем выделяют квадрат в скобках.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
г) Выделить квадрат двучлена из трёхчлена (1/2)x² + x − 6.
\(\dfrac{1}{2}x^2 + x - 6 = \dfrac{1}{2}(x^2 + 2x - 12) = \dfrac{1}{2}\bigl((x + 1)^2 - 13\bigr) = \dfrac{1}{2}(x + 1)^2 - 6{,}5\).
Старший коэффициент выносят за скобки, затем выделяют квадрат в скобках.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p24/upr-607/