Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 24

Упражнение 608 к § 24

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выделить квадрат двучлена из трёхчлена x² − 10x + 10.

Решение

$x^2 - 10x + 10 = x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + 25 - 25 + 10 = (x - 5)^2 - 15$ .

Ответ

(x − 5)² − 15

Почему так

Второй член записывают как удвоенное произведение, прибавляют и вычитают квадрат второго числа.

Условие (кратко)

б) Выделить квадрат двучлена из трёхчлена x² + 3x − 1.

Решение

$3x = 2 \cdot 1{,}5 \cdot x$ , $1{,}5^2 = 2{,}25$ .

$x^2 + 3x - 1 = x^2 + 2 \cdot 1{,}5 \cdot x + 2{,}25 - 2{,}25 - 1 = (x + 1{,}5)^2 - 3{,}25$ .

Ответ

(x + 1,5)² − 3,25

Почему так

Второй член записывают как удвоенное произведение, прибавляют и вычитают квадрат второго числа.

Условие (кратко)

в) Выделить квадрат двучлена из трёхчлена 3x² + 6x − 3.

Решение

$3x^2 + 6x - 3 = 3(x^2 + 2x - 1) = 3\bigl((x + 1)^2 - 2\bigr) = 3(x + 1)^2 - 6$ .

Ответ

3(x + 1)² − 6

Почему так

Старший коэффициент выносят за скобки, затем выделяют квадрат в скобках.

Условие (кратко)

г) Выделить квадрат двучлена из трёхчлена (1/4)x² − x + 2.

Решение

$\dfrac{1}{4}x^2 - x + 2 = \dfrac{1}{4}(x^2 - 4x + 8) = \dfrac{1}{4}\bigl((x - 2)^2 + 4\bigr) = \dfrac{1}{4}(x - 2)^2 + 1$ .

Ответ

(1/4)(x − 2)² + 1

Почему так

Старший коэффициент выносят за скобки, затем выделяют квадрат в скобках.