Задача 1
Условие (кратко)
При каком значении x трёхчлен 2x² − 4x + 6 принимает наименьшее значение? Найти это значение.
Решение
\(2x^2 - 4x + 6 = 2(x^2 - 2x + 1) - 2 + 6 = 2(x - 1)^2 + 4\).
\(2(x - 1)^2 \ge 0\) и равно нулю только при \(x = 1\). Значит, наименьшее значение трёхчлена равно 4 и достигается при \(x = 1\).
Ответ
При x = 1; наименьшее значение равно 4
Почему так
При положительном старшем коэффициенте трёхчлен \(a(x - m)^2 + n\) принимает наименьшее значение \(n\) при \(x = m\).
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».