Задача 1
Условие (кратко)
Дан трёхчлен (1/3)x² + 2x + 4. При каком x он принимает наименьшее значение и чему оно равно?
Решение
\(\dfrac{1}{3}x^2 + 2x + 4 = \dfrac{1}{3}(x^2 + 6x + 12) = \dfrac{1}{3}\bigl((x + 3)^2 + 3\bigr) = \dfrac{1}{3}(x + 3)^2 + 1\).
\(\dfrac{1}{3}(x + 3)^2 \ge 0\) и равно нулю при \(x = -3\). Наименьшее значение равно 1 при \(x = -3\).
Ответ
При x = −3; наименьшее значение равно 1
Почему так
При положительном старшем коэффициенте трёхчлен \(a(x - m)^2 + n\) принимает наименьшее значение \(n\) при \(x = m\).
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».