Задача 1
Условие (кратко)
Высота стрелы, выпущенной с башни, h = −5t² + 50t + 20 (м), t — время в секундах. Какой наибольшей высоты достигнет стрела?
Решение
Дано
- \(h = -5t^2 + 50t + 20\) (м)
Найти
- наибольшее значение \(h\)
Выделим квадрат двучлена: \(-5t^2 + 50t + 20 = -5(t^2 - 10t + 25) + 125 + 20 = -5(t - 5)^2 + 145\).
\(-5(t - 5)^2 \le 0\) и равно нулю при \(t = 5\). Значит, наибольшая высота \(h = 145\) м, стрела достигнет её через 5 с после выстрела.
Ответ
145 м
Почему так
Наибольшее значение трёхчлена с отрицательным старшим коэффициентом находят выделением квадрата двучлена.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».