Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 25

Упражнение 619 к § 25

§ 25. Разложение квадратного трёхчлена на множители · тема: Разложение квадратного трёхчлена на множители

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разложить на множители: 2x² + 12x − 14.

Решение

$$2x^2 + 12x - 14 = 2(x^2 + 6x - 7)$$ .

Корни $$x^2 + 6x - 7$$ : сумма $$-6$$ , произведение $$-7$$ , значит, $$x_1 = 1$$ , $$x_2 = -7$$ .

$$2x^2 + 12x - 14 = 2(x - 1)(x + 7)$$ .

Ответ

2(x − 1)(x + 7)

Почему так

Трёхчлен с корнями x₁ и x₂ раскладывается так: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).

Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Разложить на множители: −m² + 5m − 6.

Решение

$$-m^2 + 5m - 6 = -(m^2 - 5m + 6)$$ ; корни $$m^2 - 5m + 6$$ : $$m_1 = 2$$ , $$m_2 = 3$$ .

$$-m^2 + 5m - 6 = -(m - 2)(m - 3) = (2 - m)(m - 3)$$ .

Ответ

−(m − 2)(m − 3) = (2 − m)(m − 3)

Почему так

Трёхчлен с корнями x₁ и x₂ раскладывается так: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).

Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Разложить на множители: 3x² + 5x − 2.

Решение

$$3x^2 + 5x - 2 = 0$$ : $$D = 25 + 24 = 49$$ , $x = \dfrac{-5 \pm 7}{6}$ , $x_1 = \dfrac{1}{3}$ , $$x_2 = -2$$ .

$3x^2 + 5x - 2 = 3\left(x - \dfrac{1}{3}\right)(x + 2) = (3x - 1)(x + 2)$ .

Ответ

(3x − 1)(x + 2)

Почему так

Трёхчлен с корнями x₁ и x₂ раскладывается так: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).

Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Разложить на множители: 6x² − 13x + 6.

Решение

$$6x^2 - 13x + 6 = 0$$ : $$D = 169 - 144 = 25$$ , $x = \dfrac{13 \pm 5}{12}$ , $x_1 = \dfrac{3}{2}$ , $x_2 = \dfrac{2}{3}$ .

$6x^2 - 13x + 6 = 6\left(x - \dfrac{3}{2}\right)\left(x - \dfrac{2}{3}\right) = 2\left(x - \dfrac{3}{2}\right) \cdot 3\left(x - \dfrac{2}{3}\right) = (2x - 3)(3x - 2)$ .

Ответ

(2x − 3)(3x − 2)

Почему так

Трёхчлен с корнями x₁ и x₂ раскладывается так: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).

Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки