Задача 1
Условие (кратко)
а) Доказать тождество 10x² + 19x − 2 = 10(x − 0,1)(x + 2).
Решение
Найдём корни левой части: \(10x^2 + 19x - 2 = 0\), \(D = 361 + 80 = 441 = 21^2\), \(x = \dfrac{-19 \pm 21}{20}\), \(x_1 = 0{,}1\), \(x_2 = -2\).
По теореме о разложении квадратного трёхчлена \(10x^2 + 19x - 2 = 10(x - 0{,}1)(x - (-2)) = 10(x - 0{,}1)(x + 2)\), что и требовалось.
Проверка раскрытием скобок: \(10(x - 0{,}1)(x + 2) = 10(x^2 + 1{,}9x - 0{,}2) = 10x^2 + 19x - 2\).
Ответ
Тождество доказано
Почему так
Корни трёхчлена 0,1 и −2, поэтому он равен 10(x − 0,1)(x + 2).
Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».