Задача 1
Условие (кратко)
Можно ли разложить на множители квадратный трёхчлен, коэффициенты которого — равные, отличные от нуля числа?
Решение
Такой трёхчлен имеет вид \(ax^2 + ax + a\), где \(a \ne 0\).
\(D = a^2 - 4 \cdot a \cdot a = a^2 - 4a^2 = -3a^2 < 0\) при любом \(a \ne 0\).
Корней нет, поэтому разложить трёхчлен на множители первой степени нельзя (можно лишь вынести число: \(a(x^2 + x + 1)\), но \(x^2 + x + 1\) дальше не раскладывается).
Ответ
Нельзя: D = −3a² < 0
Почему так
Трёхчлен без корней нельзя разложить на множители первой степени.
Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».