Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 25

Упражнение 625 к § 25

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь (x² − 11x + 24)/(x² − 64).

Решение

Корни числителя — $$3$$ и $$8$$ (сумма $$11$$ , произведение $$24$$ ): $$x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8)$$ .

$\dfrac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} = \dfrac{x - 3}{x + 8}$ (при $x \ne 8$ ).

Ответ

(x − 3)/(x + 8)

Почему так

Числитель и знаменатель раскладываем на множители по корням трёхчленов и сокращаем общий множитель.

Условие (кратко)

б) Сократить дробь (2y² + 9y − 5)/(4y² − 1).

Решение

Корни числителя: $$D = 81 + 40 = 121$$ , $y = \dfrac{-9 \pm 11}{4}$ , $y_1 = \dfrac{1}{2}$ , $$y_2 = -5$$ ; $$2y^2 + 9y - 5 = (2y - 1)(y + 5)$$ .

$\dfrac{(2y - 1)(y + 5)}{(2y - 1)(2y + 1)} = \dfrac{y + 5}{2y + 1}$ (при $y \ne \dfrac{1}{2}$ ).

Ответ

(y + 5)/(2y + 1)

Почему так

Числитель и знаменатель раскладываем на множители по корням трёхчленов и сокращаем общий множитель.