Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 25

Упражнение 626 к § 25

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение дроби (36 − x²)/(6 − 7x + x²) при x = −9; −99; −999.

Решение

Сначала сократим дробь. $$36 - x^2 = -(x - 6)(x + 6)$$ ; корни $$x^2 - 7x + 6$$ — числа $$1$$ и $$6$$ , $$x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6)$$ .

$\dfrac{36 - x^2}{6 - 7x + x^2} = -\dfrac{(x - 6)(x + 6)}{(x - 1)(x - 6)} = -\dfrac{x + 6}{x - 1}$ .

При $$x = -9$$ : $-\dfrac{-3}{-10} = -0{,}3$ .

При $$x = -99$$ : $-\dfrac{-93}{-100} = -0{,}93$ .

При $$x = -999$$ : $-\dfrac{-993}{-1000} = -0{,}993$ .

Ответ

−0,3; −0,93; −0,993

Почему так

После сокращения дроби по разложению трёхчленов значения считаются устно.

Условие (кратко)

б) Найти значение дроби (4x² + 8x − 32)/(4x² − 16) при x = −1; 5; 10.

Решение

$\dfrac{4x^2 + 8x - 32}{4x^2 - 16} = \dfrac{4(x^2 + 2x - 8)}{4(x^2 - 4)}$ . Корни $$x^2 + 2x - 8$$ — числа $$2$$ и $$-4$$ , поэтому

$\dfrac{(x - 2)(x + 4)}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{x + 4}{x + 2}$ .

При $$x = -1$$ : $\dfrac{3}{1} = 3$ .

При $$x = 5$$ : $\dfrac{9}{7} = 1\dfrac{2}{7}$ .

При $$x = 10$$ : $\dfrac{14}{12} = \dfrac{7}{6} = 1\dfrac{1}{6}$ .

Ответ

3; 1 2/7; 1 1/6

Почему так

После сокращения дроби по разложению трёхчленов значения считаются устно.