Задача 1
Условие (кратко)
Чем различаются графики функций y = x − 4 и y = (x² − 6x + 8)/(x − 2)?
Решение
Корни трёхчлена \(x^2 - 6x + 8\) — числа \(2\) и \(4\), поэтому \(x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)\).
\(y = \dfrac{(x - 2)(x - 4)}{x - 2} = x - 4\) при \(x \ne 2\).
Значит, второй график — та же прямая \(y = x - 4\), но без одной точки: при \(x = 2\) дробь не определена. Выколотая точка имеет координаты \((2;\ 2 - 4) = (2;\ -2)\).
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y = x - 4\) | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 |
| \(y = \dfrac{x^2 - 6x + 8}{x - 2}\) | −4 | −3 | нет | −1 | 0 |
Ответ
Второй график — та же прямая y = x − 4, но без точки (2; −2): при x = 2 дробь не определена
Почему так
Дробь сокращается до x − 4, но значение x = 2, обращающее знаменатель в нуль, из области определения выпадает.
Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».