Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 25

Упражнение 629 к § 25

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разложить на множители многочлен 4x² − 6x + 2xy − 3y.

Решение

Сгруппируем: $$4x^2 - 6x + 2xy - 3y = 2x(2x - 3) + y(2x - 3) = (2x - 3)(2x + y)$$ .

Ответ

(2x − 3)(2x + y)

Почему так

Способ группировки: в каждой группе выносим общий множитель, затем выносим общую скобку.

Условие (кратко)

б) Разложить на множители многочлен 4a³ + 2b³ − 2a²b − 4ab².

Решение

$$4a^3 + 2b^3 - 2a^2b - 4ab^2 = 2(2a^3 - a^2b - 2ab^2 + b^3)$$ .

Сгруппируем: $$2a^3 - a^2b - 2ab^2 + b^3 = a^2(2a - b) - b^2(2a - b) = (2a - b)(a^2 - b^2) = (2a - b)(a - b)(a + b)$$ .

Итак, $$4a^3 + 2b^3 - 2a^2b - 4ab^2 = 2(2a - b)(a - b)(a + b)$$ .

Ответ

2(2a − b)(a − b)(a + b)

Почему так

Выносим общий множитель 2, группируем и применяем формулу разности квадратов.