Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 26

Упражнение 635 к § 26

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каком x значение функции y = (2x − 1)/(x + 6) равно 5; −3; 0; 2?

Решение

Везде $x \ne -6$ . Умножаем на $$x + 6$$ .

При $$y = 5$$ получаем $$2x - 1 = 5x + 30$$ , $$-3x = 31$$ , $x = -\dfrac{31}{3} = -10\dfrac{1}{3}$ .

При $$y = -3$$ получаем $$2x - 1 = -3x - 18$$ , $$5x = -17$$ , $$x = -3{,}4$$ .

При $$y = 0$$ получаем $$2x - 1 = 0$$ , $$x = 0{,}5$$ .

При $$y = 2$$ получаем $$2x - 1 = 2x + 12$$ , $$-1 = 12$$ — неверно, такого $$x$$ нет.

Ответ

5 при x = −10 1/3; −3 при x = −3,4; 0 при x = 0,5; значения 2 функция не принимает

Почему так

Обе части умножают на общий знаменатель, решают целое уравнение и отбрасывают корни, при которых знаменатель равен нулю.

Условие (кратко)

б) При каком x значение функции y = (x² + x − 2)/(x + 3) равно −10; 0; −5?

Решение

Везде $x \ne -3$ . Умножаем на $$x + 3$$ .

При $$y = -10$$ получаем $$x^2 + x - 2 = -10x - 30$$ , $$x^2 + 11x + 28 = 0$$ , $$x_1 = -4$$ , $$x_2 = -7$$ .

При $$y = 0$$ получаем $$x^2 + x - 2 = 0$$ , $$x_1 = 1$$ , $$x_2 = -2$$ .

При $$y = -5$$ получаем $$x^2 + x - 2 = -5x - 15$$ , $$x^2 + 6x + 13 = 0$$ , $$D = 36 - 52 < 0$$ — таких $$x$$ нет.

Ответ

−10 при x = −7 и x = −4; 0 при x = −2 и x = 1; значения −5 функция не принимает

Почему так