Упражнение 636 к § 26

Условия: \(x \ne \pm 5\). Умножаем на \((x - 5)(x + 5)\) и получаем

\((x - 4)(x + 5) + (x - 6)(x - 5) = 2(x^2 - 25)\),

\(x^2 + x - 20 + x^2 - 11x + 30 = 2x^2 - 50\),

\(-10x + 10 = -50\), \(x = 6\).

\(\dfrac{1}{2 - x} = -\dfrac{1}{x - 2}\), \(3x^2 - 12 = 3(x - 2)(x + 2)\). Условия: \(x \ne \pm 2\).

Умножаем на \(3(x - 2)(x + 2)\) и получаем

\(-3(x + 2) - 3(x^2 - 4) = 3(x + 2) - (6 - x)\),

\(-3x^2 - 3x + 6 = 4x\), \(3x^2 + 7x - 6 = 0\).

\(D = 49 + 72 = 121\), \(x = \dfrac{-7 \pm 11}{6}\) и получаем \(x_1 = \dfrac{2}{3}\), \(x_2 = -3\). Оба подходят.

\(y - y^2 = -y(y - 1)\). Условия: \(y \ne 0\), \(y \ne 1\).

Умножаем на \(y(y - 1)\) и получаем \(-(7y - 3) = y - 5\), \(-8y = -8\), \(y = 1\).

При \(y = 1\) знаменатель равен нулю — корень посторонний. Корней нет.

Условия: \(y \ne 0\), \(y \ne \pm 2\). Умножаем на \(y(y - 2)(y + 2)\) и получаем

\(3y(y + 2) + 7y(y - 2) = 10(y^2 - 4)\),

\(10y^2 - 8y = 10y^2 - 40\), \(y = 5\).

\(3\dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{3}\). Условия: \(x \ne \pm 3\). Умножаем на \(3(x - 3)(x + 3)\) и получаем

\(3(x + 3)^2 + 3(x - 3)^2 = 10(x^2 - 9)\),

\(6x^2 + 54 = 10x^2 - 90\), \(4x^2 = 144\), \(x^2 = 36\), \(x = \pm 6\).

\(8\dfrac{2}{3} = \dfrac{26}{3}\). Условия: \(x \ne \pm 2\). Умножаем на \(3(x - 2)(x + 2)\) и получаем

\(3(5x + 7)(x + 2) - 3(2x + 21)(x - 2) = 26(x^2 - 4)\),

\(3(5x^2 + 17x + 14) - 3(2x^2 + 17x - 42) = 26x^2 - 104\),

\(9x^2 + 168 = 26x^2 - 104\), \(17x^2 = 272\), \(x^2 = 16\), \(x = \pm 4\).