Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 26, упражнение 637

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти y, при котором сумма дробей (3y + 9)/(3y − 1) и (2y − 13)/(2y + 5) равна 2.

Решение

$\dfrac{3y + 9}{3y - 1} + \dfrac{2y - 13}{2y + 5} = 2$ , условия $y \ne \dfrac{1}{3}$ , $y \ne -2{,}5$ .

$$(3y + 9)(2y + 5) + (2y - 13)(3y - 1) = 2(3y - 1)(2y + 5)$$ ,

$$6y^2 + 33y + 45 + 6y^2 - 41y + 13 = 12y^2 + 26y - 10$$ ,

$$-34y = -68$$ , $$y = 2$$ .

Ответ

2

Почему так

Обе части умножают на общий знаменатель, решают целое уравнение и отбрасывают корни, при которых знаменатель равен нулю.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти y, при котором разность дробей (5y + 13)/(5y + 4) и (4 − 6y)/(3y − 1) равна 3.

Решение

$\dfrac{5y + 13}{5y + 4} - \dfrac{4 - 6y}{3y - 1} = 3$ , условия $y \ne -0{,}8$ , $y \ne \dfrac{1}{3}$ .

$$(5y + 13)(3y - 1) - (4 - 6y)(5y + 4) = 3(5y + 4)(3y - 1)$$ ,

$$15y^2 + 34y - 13 + 30y^2 + 4y - 16 = 45y^2 + 21y - 12$$ ,

$$17y = 17$$ , $$y = 1$$ .

Ответ

1

Почему так

Обе части умножают на общий знаменатель, решают целое уравнение и отбрасывают корни, при которых знаменатель равен нулю.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти y, при котором сумма дробей (y + 1)/(y − 5) и 10/(y + 5) равна их произведению.

Решение

$\dfrac{y + 1}{y - 5} + \dfrac{10}{y + 5} = \dfrac{10(y + 1)}{(y - 5)(y + 5)}$ , условия $y \ne \pm 5$ .

$$(y + 1)(y + 5) + 10(y - 5) = 10(y + 1)$$ ,

$$y^2 + 16y - 45 = 10y + 10$$ , $$y^2 + 6y - 55 = 0$$ , $$y_1 = 5$$ , $$y_2 = -11$$ .

$$y = 5$$ — посторонний корень. Ответ: $$-11$$ .

Ответ

−11

Почему так

Обе части умножают на общий знаменатель, решают целое уравнение и отбрасывают корни, при которых знаменатель равен нулю.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти y, при котором разность дробей 6/(y − 4) и y/(y + 2) равна их произведению.

Решение

$\dfrac{6}{y - 4} - \dfrac{y}{y + 2} = \dfrac{6y}{(y - 4)(y + 2)}$ , условия $y \ne 4$ , $y \ne -2$ .

$$6(y + 2) - y(y - 4) = 6y$$ , $$-y^2 + 4y + 12 = 0$$ , $$y^2 - 4y - 12 = 0$$ , $$y_1 = 6$$ , $$y_2 = -2$$ .

$$y = -2$$ — посторонний корень. Ответ: $$6$$ .

Ответ

6

Почему так

Обе части умножают на общий знаменатель, решают целое уравнение и отбрасывают корни, при которых знаменатель равен нулю.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Упражнение 637 к § 26

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки