Задача 1
Условие (кратко)
Два автомобиля одновременно выехали в село за 120 км. Скорость одного на 20 км/ч больше, и он прибыл на 1 ч раньше. Найти скорости автомобилей.
Решение
Дано
- \(s = 120\) км
- скорости отличаются на 20 км/ч
- время — на 1 ч
Найти
- скорости автомобилей
Пусть \(x\) км/ч — скорость медленного автомобиля, тогда быстрого \((x + 20)\) км/ч. Время в пути: \(\dfrac{120}{x}\) ч и \(\dfrac{120}{x+20}\) ч. Медленный ехал на 1 ч дольше:
\[\dfrac{120}{x} - \dfrac{120}{x+20} = 1.\]
Умножим на \(x(x+20)\) (при \(x > 0\) знаменатели не нулевые):
\[120(x+20) - 120x = x(x+20), \quad x^2 + 20x - 2400 = 0.\]
\(D = 400 + 9600 = 10\,000\), \(x_1 = \dfrac{-20 + 100}{2} = 40\), \(x_2 = \dfrac{-20 - 100}{2} = -60\).
Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(x = 40\). Скорость второго \(40 + 20 = 60\) км/ч.
Ответ
60 км/ч и 40 км/ч
Почему так
Время находим как путь, делённый на скорость, а разность времён приравниваем к 1 ч.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».