Задача 1
Условие (кратко)
Один лыжник прошёл 20 км на 20 мин быстрее другого, его скорость на 2 км/ч больше. Найти скорость каждого лыжника.
Решение
Дано
- \(s = 20\) км
- разность скоростей 2 км/ч
- разность времён 20 мин \(= \dfrac{1}{3}\) ч
Найти
- скорости лыжников
Пусть \(x\) км/ч — скорость медленного лыжника, тогда быстрого \((x + 2)\) км/ч. Медленный шёл на \(\dfrac{1}{3}\) ч дольше:
\[\dfrac{20}{x} - \dfrac{20}{x+2} = \dfrac{1}{3}.\]
Умножим на \(3x(x+2)\), \(x > 0\):
\[60(x+2) - 60x = x(x+2), \quad x^2 + 2x - 120 = 0.\]
\(x_1 = 10\), \(x_2 = -12\). Отрицательная скорость невозможна, значит, \(x = 10\), а скорость второго лыжника \(12\) км/ч.
Ответ
12 км/ч и 10 км/ч
Почему так
Минуты переводим в часы (20 мин = 1/3 ч), затем приравниваем разность времён к 1/3.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».