Задача 1
Условие (кратко)
Два автомобиля одновременно выезжают в город за 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше, и он приезжает на 1 ч раньше. Найти скорости.
Решение
Дано
- \(s = 560\) км
- разность скоростей 10 км/ч
- разность времён 1 ч
Найти
- скорости автомобилей
Пусть \(x\) км/ч — скорость второго автомобиля, тогда первого \((x + 10)\) км/ч.
\[\dfrac{560}{x} - \dfrac{560}{x+10} = 1.\]
Умножим на \(x(x+10)\), \(x > 0\):
\[5600 = x^2 + 10x, \quad x^2 + 10x - 5600 = 0.\]
\(D = 100 + 22\,400 = 22\,500 = 150^2\), \(x_1 = 70\), \(x_2 = -80\) (не подходит: скорость положительна).
Скорость второго 70 км/ч, первого — 80 км/ч.
Ответ
80 км/ч и 70 км/ч
Почему так
Разность времён движения при разных скоростях на одном пути приводит к дробному уравнению.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».