Задача 1
Условие (кратко)
Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне 720 км увеличил скорость на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?
Решение
Дано
- \(s = 720\) км
- скорость увеличена на 10 км/ч
- выигрыш во времени 1 ч
Найти
- скорость по расписанию
Пусть \(x\) км/ч — скорость по расписанию. По расписанию перегон проходится за \(\dfrac{720}{x}\) ч, фактически — за \(\dfrac{720}{x+10}\) ч, на 1 ч быстрее:
\[\dfrac{720}{x} - \dfrac{720}{x+10} = 1.\]
Умножим на \(x(x+10)\), \(x > 0\):
\[7200 = x^2 + 10x, \quad x^2 + 10x - 7200 = 0.\]
\(D = 100 + 28\,800 = 28\,900 = 170^2\), \(x_1 = 80\), \(x_2 = -90\) (скорость не может быть отрицательной).
Ответ
80 км/ч
Почему так
Время по расписанию больше фактического на 1 ч — это и есть уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».