Задача 1
Условие (кратко)
Собрали 192 ц пшеницы. Урожайность повысили на 2 ц/га, и такой же урожай собрали с площади на 0,4 га меньше. Найти прошлогоднюю урожайность.
Решение
Дано
- урожай 192 ц
- урожайность выросла на 2 ц/га
- площадь уменьшилась на 0,4 га
Найти
- урожайность в прошлом году
Пусть \(x\) ц/га — урожайность в прошлом году, тогда в этом \((x + 2)\) ц/га. Площадь равна урожаю, делённому на урожайность: \(\dfrac{192}{x}\) га и \(\dfrac{192}{x+2}\) га.
\[\dfrac{192}{x} - \dfrac{192}{x+2} = 0{,}4.\]
Умножим на \(x(x+2)\), \(x > 0\):
\[384 = 0{,}4x(x+2), \quad x^2 + 2x - 960 = 0.\]
\(D = 4 + 3840 = 3844 = 62^2\), \(x_1 = 30\), \(x_2 = -32\) (урожайность не бывает отрицательной).
Ответ
30 ц с гектара
Почему так
Урожай = урожайность · площадь, поэтому площадь выражается дробью 192/x; разность площадей равна 0,4 га.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».