Задача 1
Условие (кратко)
На 240 р. купили билеты «Надежды». Билеты «Удачи» на 5 р. дешевле, их можно было бы купить на 4 больше. Сколько стоил билет «Надежды»?
Решение
Дано
- потрачено 240 р.
- билет «Удачи» дешевле на 5 р.
- билетов «Удачи» было бы на 4 больше
Найти
- цену билета «Надежды»
Пусть \(x\) р. — цена билета «Надежды», тогда билет «Удачи» стоит \((x - 5)\) р. Число билетов: \(\dfrac{240}{x}\) и \(\dfrac{240}{x-5}\).
\[\dfrac{240}{x-5} - \dfrac{240}{x} = 4.\]
Умножим на \(x(x-5)\) (при \(x > 5\)):
\[240x - 240(x-5) = 4x(x-5), \quad 1200 = 4x^2 - 20x, \quad x^2 - 5x - 300 = 0.\]
\(x_1 = 20\), \(x_2 = -15\) (цена не может быть отрицательной).
Проверка: за 240 р. — 12 билетов по 20 р. или 16 билетов по 15 р., на 4 больше.
Ответ
20 р.
Почему так
Число билетов равно сумме, делённой на цену; разность количеств равна 4.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».