Задача 1
Условие (кратко)
На 110 000 р. купили акции одинаковой цены. Через год цена выросла на 50 р., и на ту же сумму купили бы на 20 акций меньше. Сколько акций куплено?
Решение
Дано
- сумма 110 000 р.
- рост цены акции на 50 р.
- акций меньше на 20
Найти
- число купленных акций
Пусть \(x\) р. — цена одной акции при покупке, через год \((x + 50)\) р. Число акций: \(\dfrac{110\,000}{x}\) и \(\dfrac{110\,000}{x+50}\).
\[\dfrac{110\,000}{x} - \dfrac{110\,000}{x+50} = 20.\]
Умножим на \(x(x+50)\), \(x > 0\):
\[110\,000 \cdot 50 = 20x(x+50), \quad x^2 + 50x - 275\,000 = 0.\]
\(D = 2500 + 1\,100\,000 = 1\,102\,500 = 1050^2\), \(x_1 = \dfrac{-50 + 1050}{2} = 500\), второй корень отрицательный.
Цена акции 500 р., куплено \(110\,000 : 500 = 220\) акций.
Ответ
220 акций
Почему так
За x удобно взять цену акции, а число акций выразить дробью; разность количеств равна 20.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».