Задача 1
Условие (кратко)
Старинная задача. Обед стоил 175 шиллингов. У двоих не было денег, и каждый из остальных заплатил на 10 шиллингов больше. Сколько человек обедало?
Решение
Дано
- счёт 175 шиллингов
- платили все
- кроме двоих
- каждый — на 10 шиллингов больше своей доли
Найти
- число обедавших
Пусть обедало \(x\) человек (\(x > 2\), натуральное). Доля каждого \(\dfrac{175}{x}\), а фактически каждый платил \(\dfrac{175}{x-2}\).
\[\dfrac{175}{x-2} - \dfrac{175}{x} = 10.\]
Умножим на \(x(x-2)\):
\[175x - 175(x-2) = 10x(x-2), \quad 350 = 10x^2 - 20x, \quad x^2 - 2x - 35 = 0.\]
\(x_1 = 7\), \(x_2 = -5\) (число людей не может быть отрицательным).
Проверка: доля \(175 : 7 = 25\), платили по \(175 : 5 = 35\) шиллингов, на 10 больше.
Ответ
7 человек
Почему так
Доля одного — сумма, делённая на число людей; разность фактического и положенного платежа равна 10.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».