Задача 1
Условие (кратко)
Отдел решил купить холодильник за 14 400 р. Трое отказались, и остальные заплатили на 400 р. больше. Сколько сотрудников в отделе?
Решение
Дано
- цена 14 400 р.
- трое не участвуют
- доплата 400 р. с человека
Найти
- число сотрудников
Пусть в отделе \(x\) сотрудников (\(x > 3\)). Предполагалось платить по \(\dfrac{14\,400}{x}\) р., пришлось по \(\dfrac{14\,400}{x-3}\) р.
\[\dfrac{14\,400}{x-3} - \dfrac{14\,400}{x} = 400.\]
Разделим на 400 и умножим на \(x(x-3)\):
\[36x - 36(x-3) = x(x-3), \quad 108 = x^2 - 3x, \quad x^2 - 3x - 108 = 0.\]
\(x_1 = 12\), \(x_2 = -9\) (не подходит).
Проверка: \(14\,400 : 12 = 1200\) р., \(14\,400 : 9 = 1600\) р., разница 400 р.
Ответ
12 человек
Почему так
Взнос одного — цена, делённая на число участников; разность взносов равна 400 р.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».