Задача 1
Условие (кратко)
Турист проплыл на лодке 6 км против течения и 15 км по озеру; по озеру он плыл на 1 ч дольше. Скорость течения 2 км/ч. Найти скорость лодки по озеру.
Решение
Дано
- 6 км против течения
- 15 км по озеру
- скорость течения 2 км/ч
- по озеру на 1 ч дольше
Найти
- скорость лодки по озеру
Пусть \(x\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде (по озеру), \(x > 2\). Против течения скорость \((x - 2)\) км/ч.
\[\dfrac{15}{x} - \dfrac{6}{x-2} = 1.\]
Умножим на \(x(x-2)\):
\[15(x-2) - 6x = x(x-2), \quad 9x - 30 = x^2 - 2x, \quad x^2 - 11x + 30 = 0.\]
\(x_1 = 5\), \(x_2 = 6\). Оба корня больше скорости течения, поэтому оба подходят.
Проверка: при 5 км/ч — по реке \(6 : 3 = 2\) ч, по озеру 3 ч; при 6 км/ч — по реке \(6 : 4 = 1{,}5\) ч, по озеру 2,5 ч. В обоих случаях разница 1 ч.
Ответ
6 км/ч или 5 км/ч
Почему так
Против течения скорость лодки уменьшается на скорость течения; задача имеет два решения.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».