Задача 1
Условие (кратко)
Лодка со скоростью 15 км/ч в стоячей воде прошла 35 км по течению и 25 км против течения за одинаковое время. Найти скорость течения.
Решение
Дано
- собственная скорость 15 км/ч
- 35 км по течению
- 25 км против течения
- времена равны
Найти
- скорость течения
Пусть \(x\) км/ч — скорость течения (\(0 < x < 15\)). Скорость по течению \((15 + x)\) км/ч, против — \((15 - x)\) км/ч.
\[\dfrac{35}{15+x} = \dfrac{25}{15-x}.\]
По свойству пропорции:
\[35(15 - x) = 25(15 + x), \quad 525 - 35x = 375 + 25x, \quad 60x = 150, \quad x = 2{,}5.\]
Ответ
2,5 км/ч
Почему так
Время по течению и против течения равны, поэтому уравнение — равенство двух дробей.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».