Задача 1
Условие (кратко)
Катер со скоростью 20 км/ч в стоячей воде прошёл 36 км против течения и 22 км по течению за 3 ч. Найти скорость течения.
Решение
Дано
- собственная скорость 20 км/ч
- 36 км против течения
- 22 км по течению
- всего 3 ч
Найти
- скорость течения
Пусть \(x\) км/ч — скорость течения (\(0 < x < 20\)).
\[\dfrac{36}{20-x} + \dfrac{22}{20+x} = 3.\]
Умножим на \((20 - x)(20 + x)\):
\[36(20+x) + 22(20-x) = 3(400 - x^2),\]
\[1160 + 14x = 1200 - 3x^2, \quad 3x^2 + 14x - 40 = 0.\]
\(D = 196 + 480 = 676 = 26^2\), \(x_1 = \dfrac{-14 + 26}{6} = 2\), \(x_2 = \dfrac{-14 - 26}{6} = -\dfrac{20}{3}\) (скорость течения не может быть отрицательной).
Ответ
2 км/ч
Почему так
Сумма времён движения против и по течению равна 3 ч.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».