Задача 1
Условие (кратко)
В раствор соли, где было 30 г соли, добавили 100 г воды, и концентрация понизилась на 1%. Найти первоначальную массу раствора.
Решение
Дано
- соли 30 г
- добавлено 100 г воды
- концентрация уменьшилась на 1%
Найти
- первоначальную массу раствора
Пусть \(x\) г — первоначальная масса раствора. Концентрация была \(\dfrac{30}{x} \cdot 100\%\), стала \(\dfrac{30}{x+100} \cdot 100\%\).
\[\dfrac{3000}{x} - \dfrac{3000}{x+100} = 1.\]
Умножим на \(x(x+100)\), \(x > 0\):
\[3000 \cdot 100 = x^2 + 100x, \quad x^2 + 100x - 300\,000 = 0.\]
\(D = 10\,000 + 1\,200\,000 = 1\,210\,000 = 1100^2\), \(x_1 = \dfrac{-100 + 1100}{2} = 500\), второй корень отрицательный.
Проверка: было \(30 : 500 = 6\%\), стало \(30 : 600 = 5\%\).
Ответ
500 г
Почему так
Концентрация — доля соли в массе раствора; масса соли не меняется, растёт только масса раствора.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».