Задача 1
Условие (кратко)
Два крана вместе разгрузили баржу за 6 ч. Первому крану одному нужно на 5 ч больше, чем второму. Сколько времени нужно каждому крану отдельно?
Решение
Дано
- вместе 6 ч
- первому нужно на 5 ч больше
- чем второму
Найти
- время каждого крана
Всю работу примем за 1. Пусть второй кран разгружает баржу за \(x\) ч, первый — за \((x + 5)\) ч. За 1 ч они выполняют \(\dfrac{1}{x}\) и \(\dfrac{1}{x+5}\) работы, вместе — \(\dfrac{1}{6}\).
\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+5} = \dfrac{1}{6}.\]
Умножим на \(6x(x+5)\), \(x > 0\):
\[6(x+5) + 6x = x^2 + 5x, \quad x^2 - 7x - 30 = 0.\]
\(x_1 = 10\), \(x_2 = -3\) (время не может быть отрицательным). Второй кран — 10 ч, первый — 15 ч.
Ответ
15 ч и 10 ч
Почему так
Производительности (доли работы за час) при совместной работе складываются.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».