Задача 1
Условие (кратко)
Два 3D-принтера вместе изготовили детали за 2 ч 55 мин. Первому одному нужно на 2 ч больше, чем второму. За какое время эти детали изготовит первый принтер?
Решение
Дано
- вместе 2 ч 55 мин \(= \dfrac{35}{12}\) ч
- первому нужно на 2 ч больше
Найти
- время первого принтера
Всю работу примем за 1. Пусть второй принтер справляется за \(x\) ч, первый — за \((x + 2)\) ч. Вместе за 1 ч они делают \(\dfrac{12}{35}\) работы.
\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{12}{35}.\]
Умножим на \(35x(x+2)\), \(x > 0\):
\[35(2x + 2) = 12x^2 + 24x, \quad 12x^2 - 46x - 70 = 0, \quad 6x^2 - 23x - 35 = 0.\]
\(D = 529 + 840 = 1369 = 37^2\), \(x_1 = \dfrac{23 + 37}{12} = 5\), \(x_2 = \dfrac{23 - 37}{12} < 0\) (не подходит).
Второй принтер — 5 ч, первый — \(5 + 2 = 7\) ч.
Ответ
7 ч
Почему так
Совместная производительность равна сумме производительностей; время 2 ч 55 мин переводим в часы.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».