Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 28

Упражнение 672 к § 28

§ 28. Уравнение с двумя переменными и его график · тема: Уравнение с двумя переменными и его график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти три каких-нибудь решения уравнения x − 2y = 8.

Решение

Выразим $$x$$ : $$x = 8 + 2y$$ . Зададим $$y$$ и найдём $$x$$ .

$$y = 0$$ : $$x = 8$$ ; $$y = -4$$ : $$x = 8 - 8 = 0$$ ; $$y = -3$$ : $$x = 8 - 6 = 2$$ .

Получаем пары $$(8; 0)$$ , $$(0; -4)$$ , $$(2; -3)$$ . Ответ не единственный: решений бесконечно много.

Ответ

Например, (8; 0), (0; −4), (2; −3)

Почему так

Задаём значение одной переменной и находим из уравнения другую.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти три каких-нибудь решения уравнения x + 0y = 10.

Решение

Слагаемое $$0y$$ равно нулю при любом $$y$$ , поэтому уравнение верно, если $$x = 10$$ , а $$y$$ — любое число.

Например, $$(10; 0)$$ , $$(10; 1)$$ , $$(10; -3)$$ .

Ответ

Например, (10; 0), (10; 1), (10; −3)

Почему так

При коэффициенте 0 у переменной y её значение может быть любым.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти три каких-нибудь решения уравнения x − xy = 12.

Решение

Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(1 - y) = 12$$ . Зададим $$y$$ и найдём $x = \dfrac{12}{1 - y}$ (при $y \ne 1$ ).

$$y = 0$$ : $$x = 12$$ ; $$y = -1$$ : $x = \dfrac{12}{2} = 6$ ; $$y = -2$$ : $x = \dfrac{12}{3} = 4$ .

Получаем пары $$(12; 0)$$ , $$(6; -1)$$ , $$(4; -2)$$ .

Ответ

Например, (12; 0), (6; −1), (4; −2)

Почему так

Задаём значение y и находим x из уравнения x(1 − y) = 12.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти три каких-нибудь решения уравнения (x + y)(y − 2) = 0.

Решение

Произведение равно нулю, если $$y = 2$$ (тогда $$x$$ любое) или $$x + y = 0$$ .

$$y = 2$$ , $$x = 5$$ : пара $$(5; 2)$$ . $$x + y = 0$$ : пары $$(1; -1)$$ и $$(-3; 3)$$ .

Ответ

Например, (5; 2), (1; −1), (−3; 3)

Почему так

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки