§ 28. Уравнение с двумя переменными и его график · тема: Уравнение с двумя переменными и его график
а) Определить степень уравнения x + 4xy = 5.
Равносильное уравнение \(x + 4xy - 5 = 0\); слева многочлен стандартного вида.
Старший член \(4xy\) имеет степень \(1 + 1 = 2\).
Степень уравнения — степень многочлена стандартного вида в левой части при нуле справа.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».
б) Определить степень уравнения x⁵ + 8x³y³ = 1.
Равносильное уравнение \(x^5 + 8x^3y^3 - 1 = 0\).
Степень члена \(x^5\) равна \(5\), члена \(8x^3y^3\) — \(3 + 3 = 6\). Наибольшая — \(6\).
Степень одночлена — сумма показателей всех переменных; степень уравнения — наибольшая из них.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».
в) Определить степень уравнения 8x⁶ − y² = 2x⁴(4x² − y).
Раскроем скобки справа: \(2x^4(4x^2 - y) = 8x^6 - 2x^4y\).
\(8x^6 - y^2 = 8x^6 - 2x^4y\), откуда \(2x^4y - y^2 = 0\).
Старший член \(2x^4y\) имеет степень \(4 + 1 = 5\).
Перед определением степени уравнение приводят к виду «многочлен стандартного вида = 0», члены x⁶ здесь сокращаются.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».
г) Определить степень уравнения (x − 2y)² − x² = 4y(y − x) + 5x.
Левая часть: \(x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 = 4y^2 - 4xy\).
Правая часть: \(4y^2 - 4xy + 5x\).
\(4y^2 - 4xy = 4y^2 - 4xy + 5x\), откуда \(-5x = 0\), или \(5x = 0\).
Это уравнение первой степени.
После приведения подобных все члены второй степени сокращаются, остаётся одночлен первой степени.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p28/upr-673/