Задача 1
На рисунке 26 прямые a, b, c, d — графики уравнений 2x − y = 4, x − y = −2, y + 4 = 0, x − 6 = 0. Указать уравнение каждой прямой.
Решение
Уравнение \(y + 4 = 0\), то есть \(y = -4\), — горизонтальная прямая: это \(d\).
Уравнение \(x - 6 = 0\), то есть \(x = 6\), — вертикальная прямая: это \(c\).
Две наклонные прямые различим по точкам пересечения с осями. Прямая \(x - y = -2\) (\(y = x + 2\)) проходит через \((0; 2)\) и \((-2; 0)\) — это \(a\). Прямая \(2x - y = 4\) (\(y = 2x - 4\)) проходит через \((2; 0)\) и \((0; -4)\), она круче — это \(b\).
Проверка: все три прямые \(a\), \(b\), \(c\) проходят через точку \((6; 8)\): \(6 - 8 = -2\), \(2 \cdot 6 - 8 = 4\).
Ответ
Чтобы узнать прямую, достаточно проверить, проходит ли она через две точки, координаты которых удовлетворяют уравнению.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».