Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 28

Упражнение 675 к § 28

§ 28. Уравнение с двумя переменными и его график · тема: Уравнение с двумя переменными и его график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график уравнения 3x + 0y = 12.

Решение

Слагаемое $$0y$$ равно нулю при любом $$y$$ , поэтому $$3x = 12$$ , $$x = 4$$ , а $$y$$ — любое.

Точки графика: $$(4; -2)$$ , $$(4; 0)$$ , $$(4; 3)$$ . График — прямая, параллельная оси $$y$$ и проходящая через точку $$(4; 0)$$ .

Ответ

Вертикальная прямая x = 4

Почему так

Уравнение вида x = a задаёт прямую, параллельную оси y.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график уравнения 0x + y = 1.

Решение

$$0x = 0$$ при любом $$x$$ , поэтому уравнение равносильно $$y = 1$$ .

Точки графика: $$(-2; 1)$$ , $$(0; 1)$$ , $$(3; 1)$$ . График — прямая, параллельная оси $$x$$ и проходящая через точку $$(0; 1)$$ .

Ответ

Горизонтальная прямая y = 1

Почему так

Уравнение вида y = b задаёт прямую, параллельную оси x.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить график уравнения x = 5.

Решение

Уравнению удовлетворяет любая пара с $$x = 5$$ , например $$(5; -1)$$ , $$(5; 0)$$ , $$(5; 2)$$ .

График — прямая, параллельная оси $$y$$ и проходящая через точку $$(5; 0)$$ .

Ответ

Вертикальная прямая x = 5

Почему так

На плоскости уравнение x = a задаёт прямую, параллельную оси y, а не точку.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Построить график уравнения y = 1,5.

Решение

Уравнению удовлетворяет любая пара с $$y = 1{,}5$$ , например $$(-2; 1{,}5)$$ , $$(0; 1{,}5)$$ , $$(3; 1{,}5)$$ .

График — прямая, параллельная оси $$x$$ и проходящая через точку $$(0; 1{,}5)$$ .

Ответ

Горизонтальная прямая y = 1,5

Почему так

Уравнение вида y = b задаёт прямую, параллельную оси x.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Построить график уравнения (x − 2)(y − 3) = 0.

Решение

Произведение равно нулю, если $$x - 2 = 0$$ или $$y - 3 = 0$$ , то есть $$x = 2$$ или $$y = 3$$ .

График состоит из двух прямых: вертикальной $$x = 2$$ и горизонтальной $$y = 3$$ . Они пересекаются в точке $$(2; 3)$$ .

Ответ

Две прямые x = 2 и y = 3, пересекающиеся в точке (2; 3)

Почему так

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, поэтому график — объединение графиков x = 2 и y = 3.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Построить график уравнения (x + 3)(y + 1) = 0.

Решение

$$x + 3 = 0$$ или $$y + 1 = 0$$ , то есть $$x = -3$$ или $$y = -1$$ .

График — вертикальная прямая $$x = -3$$ и горизонтальная прямая $$y = -1$$ , пересекающиеся в точке $$(-3; -1)$$ .

Ответ

Две прямые x = −3 и y = −1, пересекающиеся в точке (−3; −1)

Почему так

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Построить график уравнения |x| = 2.

Решение

$$|x| = 2$$ , если $$x = 2$$ или $$x = -2$$ ; $$y$$ — любое.

График — две вертикальные прямые $$x = 2$$ и $$x = -2$$ , симметричные относительно оси $$y$$ .

Ответ

Две параллельные прямые x = 2 и x = −2

Почему так

Модуль равен 2 у двух чисел, 2 и −2, и каждое даёт свою вертикальную прямую.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Построить график уравнения |y| = 3.

Решение

$$|y| = 3$$ , если $$y = 3$$ или $$y = -3$$ ; $$x$$ — любое.

График — две горизонтальные прямые $$y = 3$$ и $$y = -3$$ , симметричные относительно оси $$x$$ .

Ответ

Две параллельные прямые y = 3 и y = −3

Почему так

Модуль равен 3 у чисел 3 и −3, каждое даёт свою горизонтальную прямую.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки