Задача 1
Условие (кратко)
Объяснить, почему графиком уравнения x² − y² = 0 является пара прямых y = x и y = −x.
Решение
Разложим левую часть по формуле разности квадратов: \((x - y)(x + y) = 0\).
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x - y = 0\) или \(x + y = 0\), то есть \(y = x\) или \(y = -x\).
Значит, точка лежит на графике тогда и только тогда, когда она лежит на прямой \(y = x\) или на прямой \(y = -x\).
Ответ
x² − y² = (x − y)(x + y) = 0, откуда y = x или y = −x
Почему так
Уравнение «произведение равно нулю» равносильно совокупности уравнений «множитель равен нулю».
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».