Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 28

Упражнение 681 к § 28

§ 28. Уравнение с двумя переменными и его график · тема: Уравнение с двумя переменными и его график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график уравнения y − x² = 0.

Решение

Уравнение равносильно $$y = x^2$$ .

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$4$$	$$1$$	$$0$$	$$1$$	$$4$$

График — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх, ось симметрии — ось $$y$$ .

Ответ

Парабола y = x² с вершиной (0; 0), ветви вверх

Почему так

Переносом слагаемого уравнение сводится к известной функции y = x².

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график уравнения y − x³ = 0.

Решение

Уравнение равносильно $$y = x^3$$ .

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$-8$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$8$$

График — кубическая парабола: проходит через начало координат, лежит в I и III координатных четвертях, симметрична относительно начала координат.

Ответ

Кубическая парабола y = x³ (I и III четверти, через начало координат)

Почему так

Переносом слагаемого уравнение сводится к известной функции y = x³.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить график уравнения 0,5xy + 1,5 = 0.

Решение

$$0{,}5xy = -1{,}5$$ , $$xy = -3$$ . При $$x = 0$$ равенство невозможно, поэтому $x \ne 0$ и $y = -\dfrac{3}{x}$ .

$$x$$	$$-3$$	$$-1$$	$$1$$	$$3$$	$$6$$
$$y$$	$$1$$	$$3$$	$$-3$$	$$-1$$	$$-0{,}5$$

График — гипербола, ветви которой лежат во II и IV координатных четвертях; оси координат она не пересекает.

Ответ

Гипербола y = −3/x, ветви во II и IV четвертях

Почему так

Уравнение xy = k при k ≠ 0 задаёт гиперболу y = k/x.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Построить график уравнения y + x³ = 0.

Решение

Уравнение равносильно $$y = -x^3$$ .

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$8$$	$$1$$	$$0$$	$$-1$$	$$-8$$

График — кубическая парабола, симметричная графику $$y = x^3$$ относительно оси $$x$$ ; лежит во II и IV четвертях.

Ответ

Кривая y = −x³ (II и IV четверти, через начало координат)

Почему так

График y = −x³ получается из графика y = x³ симметрией относительно оси x.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки