Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 28

Упражнение 685 к § 28

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение (2x + 1)(2x − 3)/4 = x² − 1.

Решение

Умножим обе части на $$4$$ и получим $$(2x + 1)(2x - 3) = 4x^2 - 4$$ .

$$4x^2 - 6x + 2x - 3 = 4x^2 - 4$$ , $$-4x - 3 = -4$$ , $$-4x = -1$$ , $x = \dfrac{1}{4}$ .

Ответ

1/4

Почему так

После умножения на общий знаменатель члены 4x² сокращаются и уравнение становится линейным.

Условие (кратко)

б) Решить уравнение x² − (2x − 1)x/2 = 2.

Решение

Умножим обе части на $$2$$ и получим $$2x^2 - (2x - 1)x = 4$$ .

$$2x^2 - 2x^2 + x = 4$$ , $$x = 4$$ .

Ответ

Почему так

После умножения на 2 и раскрытия скобок члены 2x² сокращаются, остаётся линейное уравнение.